В 1997 году окончил академию полиции «Штефан чел Маре» и следующие 20 лет посвятил карьере в силовых структурах. Начинал с должности инспектора в Управлении по борьбе с организованной преступностью и коррупцией Генерального инспектората полиции Кишинева, — ведомства, которое он в определенный период возглавлял.

Впоследствии Жиздан работал в Генеральном управлении судебной полиции, Департаменте оперативной службы МВД и Генеральном управлении оперативных служб Департамента полиции.

В 2015 году был назначен заместителем директора Службы информации и безопасности, проработав на этой должности около года. В январе 2016 Жиздан вернулся на службу в МВД в качестве главы министерства в правительстве демократа Павла Филипа.

На парламентских выборах 24 февраля 2019 года был избран депутатом от ДПМ на округе 34 — Новые Анены. Спустя пол года, на съезде демократов 7 сентября 2019 года Жиздан был избран генеральным секретарем ДПМ.

В начале 2016 года RISE Moldova провела расследование, которое показало, что Жиздан уже пять лет «проживает на огромной вилле в городе Кодру, которая не указана в его декларации о собственности и зарегистрирована на родственников министра, проживающих в скромном доме в селе Джамэна Новоаненского района».