Fost fotbalist de meserie, de-a lungul carierei, a jucat pentru FC Zimbru Chișinău, FC Uralan Elista, Saturn Ramenskoe, FC Moscova și FC Himki, timp în care a fost convocat în repetate rânduri la naționala Moldovei de fotbal, fiind și căpitanul acesteia. În 2009, la un an după ce și-a încheiat cariera de fotbalist, este ales vicepreședinte al Federației Moldovenești de Fotbal, pentru un mandat de patru ani.

În martie 2015, este numit consilier în domeniul tineretului şi sportului al prim-ministrului Chiril Gaburici, funcție din care pleacă în august 2015, după demisia Guvernului Gaburici.

În 2018, Radu Rebeja ajunge din nou în Guvern, pe poziția de secretar de stat la Ministerul Educației, Culturii și Cercetării. Pleacă de la minister în august 2019, odată cu venirea Maiei Sandu în fruntea Executivului. Nu stă mult fără funcție publică, pentru că, în noiembrie același an, accede în Parlament, ocupând fotoliul de deputat în fracțiunea Partidului Democrat din Moldova. Se întâmplă după plecarea democratului Constantin Botnari din Legislativ.

Tot în toamna lui 2019, Rebeja lansează o academie de fotbal care îi poartă numele, structură, creată încă în 2017, la care deține și funcția de președinte. În ianuarie 2021, Radu Rebeja a candidat la funcția de președinte al Federației Moldovenești de Fotbal, însă nu a fost acceptat în cursă.

La alegerile parlamentare anticipate din iulie 2021, Rebeja nu s-a mai regăsit pe lista Partidului Democrat.