Lucrează în organele procuraturii din 1998. Și-a început activitatea în calitate de ajutor al procurorului la Ocnița. Ulterior, a activat în procuraturile din Cantemir și Leova.

În 2011, a fost transferat la Procuratura raionului Hîncești, unde a devenit procuror-șef, deținând funcția timp de 10 ani. În aprilie 2021, a fost transferat pentru a exercita interimatul funcției de adjunct al procuror-șef al Procuraturii raionului Strășeni. Ulterior, a ajuns procuror în Procuratura municipiului Chișinău, Oficiul Buiucani.

Moroz a fost subiectul unei anchete RISE Moldova, care a arătat că, în 2019, pe când conducea Procuratura Hîncești, a cumpărat de la primăria orașului un teren agricol de 49 de ari, amplasat lângă pădure. Pentru terenul obținut la o licitație repetată a plătit 9.600 de lei. De altfel, mai mulți șefi din Hîncești, actuali și foști, s-au învrednicit de terenuri în acea zonă.

Pe terenul cumpărat de la primărie, Remus Moroz a ridicat o construcție cu geamuri panoramice și terasă. Deși aceasta are aspectul unei case, Moroz a declarat pentru RISE că imobilul face parte din proiectul unei crame, pentru care a obținut autorizație de construcție.

În 2021, Autoritatea Națională de Integritate (ANI) a inițiat un control asupra averii familiei procurorului, în urma unei sesizări a Serviciului de Informații și Securitate (SIS). Potrivit SIS, familia Moroz ar fi fost beneficiara efectivă a unui automobil Mercedes GLC, cumpărat și înregistrat pe numele fostei cumnate a lui Remus Moroz. Mai mult, ar fi suspectat că cheltuielile familiei depășeau veniturile.

În iunie 2022, procurorii anticorupție au efectuat percheziții la domiciliul, în automobilul și la casa de vacanță a lui Moroz, într-un dosar penal în care acesta era bănuit de îmbogățire ilicită. Casa de vacanță indicată de procurori era construcția prezentată de Moroz drept viitoarea „cramă”. Astfel, a fost pornită o cauză penală pentru îmbogățire ilicită.

Câteva luni mai târziu, procurorul a fost scos de sub urmărire penală, iar cauza a fost clasată, pe motiv că nu există fapta infracțiunii.

În 2023, ANI a emis un act prin care a constatat diferențe între veniturile, cheltuielile și averea familiei Moroz, estimate cumulativ la aproape 700 de mii de lei. Magistratul a contestat actul, iar în februarie 2025 Curtea de Apel Centru l-a anulat. Instanța a reținut că inspectorul de integritate extinsese nejustificat perioada controlului dincolo de intervalul indicat în sesizarea SIS.

Tot în 2023, Remus Moroz s-a retras din concursul pentru funcția de membru al Consiliului Superior al Procurorilor. Retragerea, făcută după transmiterea candidaturii către Comisia Pre-Vetting, a echivalat, potrivit legii, cu nepromovarea evaluării.

În declarația de avere pentru anul 2025, Moroz a raportat un salariu de 305 mii de lei. Familia sa declară două apartamente, terenul agricol și construcția din Hîncești, un automobil Toyota RAV4 și un GAZ-21 fabricat în 1969. Procurorul mai indică un împrumut fără dobândă de 1,3 milioane de lei, contractat în 2021 de la un om de afaceri și scadent în 2025.