De profesie inginer în sfera petrolieră, până a ajunge deputat în Parlamentul de la Chișinău Moldova, Grigorii Uzun a fost deputat în Adunarea Populară a Unității Teritoriale Autonome (UTA) Găgăuzia.
Este membru al Consiliului republican al Partidului Socialiștilor din Republica Moldova (PSRM), formațiune din partea căreia a și candidat la alegerile parlamentare din februarie 2019, doar că locul 37 în lista națională a formațiunii l-a lăsat pe dinafară legislativului. Totuși, în februarie 2021, Grigorii Uzun a ajuns în Parlament, în locul colegului socialist Vladimir Golovatiuc, plecat în Federația Rusă în funcția de ambasador.
Uzun gestionează în Federația Rusă activitatea unei întreprinderi individuale care-i poartă numele, specializată în servicii de transport. De la ea, în 2017 a declarat un venit de peste 38 de milioane de ruble rusești (circa 12 milioane de lei la cursul din acel an).
În declarația de avere pentru 2020, Grigorii Uzun a indicat că a încasat sub formă de donații 15 mii de dolari și 100 de mii de ruble rusești. Asta după ce, în 2019 și 2018, a declarat venituri oficiale totale de doar 4 200 de lei.
Tot în 2020, Uzun și-a donat aproape tot venitul de deputat în Adunarea Generală a UTA Găgăuzia, mai exact 14 030 de lei, pentru campania prezidențială a socialistului Igor Dodon.
La alegerile parlamentare anticipate din 2021, Uzun se regăsește pe lista Blocului electoral al Comuniștilor și Socialiștilor pe poziția a 44-a, însă nu accede în noul Legislativ deoarece fracțiunea obține doar 32 de mandate.
Revine în Parlament în 2025, după ce candidează pe lista Blocului Electoral „Patriotic al Socialiștilor, Comuniştilor, Inima și Viitorul Moldovei”