Licențiat în istorie, Igor Grosu a fost mai mulți ani expert în cadrul unor proiecte, ca ulterior să devină viceministru al Educației în perioada în care instituția era condusă de Maia Sandu. În august 2015 premierul Valeriu Streleț îl eliberează din funcție, „în baza cererii de demisie”, iar câteva zile mai târziu îl numește consilier principal de stat al Prim-ministrului în domeniul științei, educației, ocrotirii sănătății şi protecției sociale, funcție în care rezistă câteva luni, când este eliberat de premierul interimar Gheorghe Brega.

Ulterior, Grosu s-a alăturat fostei sale șefe de la Educație, Maia Sandu, fiind unul dintre fondatorii Partidului Acțiune și Solidaritate (PAS) și devenind secretarul general al noii formațiuni de pe arena politică a Republicii Moldova.

La scrutinul parlamentar din februarie 2019, Grosu a candidat din partea Blocului electoral ACUM pe circumscripția nr. 20 - Strășeni, format de PAS și Platforma Demnitate și Adevăr, dar a fost surclasat de democratul Pavel Filip, premierul în exercițiu la acel moment. Cu toate acestea, Grosu a reușit să acceadă în Parlament pe lista națională a blocului ACUM, în care a fost inclus pe poziția a patra.

După ce, în urma scrutinului prezidențial din 2020, Maia Sandu a ajuns în fruntea țării, fiind, astfel, nevoită să renunțe la funcția de președintă a PAS, interimatul funcției a fost preluat de Igor Grosu. Anterior, acesta fusese prim-vicepreședinte al PAS.

La 16 martie 2021, după runde de consultări cu fracțiunile parlamentare, precum și decizia Marianei Durleșteanu de a-și retrage candidatura pentru funcția de prim-ministru, post la care fusese înaintată de o coaliție majoritară formată din reprezentanți ai Partidului Socialiștilor din Republica Moldova, ai Platformei „Pentru Moldova” (formată din Partidul Șor și foști deputați PDM) și câțiva deputați independenți, președinta Maia Sandu l-a desemnat pe Igor Grosu pentru funcția de premier. Ulterior, însă, au fost declanșate alegeri parlamentare anticipate.

La scrutinul din iulie 2021, Grosu a deschis lista PAS și a acces în Parlament, apoi fiind ales președintele Legislativului, funcție pe care o va conduce până la sfârșitul legislaturii.

La congresul PAS din 15 mai 2022, Grosu a fost ales președintele Partidului Acțiune și Solidaritate.

Pe durata mandatului de şef al Legislativului, Igor Grosu a avut, în mai multe rânduri, un comportament nepotrivit. În noiembrie 2021, Grosu a înjurat în prezidiul Parlamentului, după intervenția deputatului Partidului Politic „Șor”, Denis Ulanov, pe subiectul examinării candidaturii lui Iulian Balan, avocatul lui Ilan Șor, la funcția de membru al Cvorumului Electoral Central.

În iunie 2025, Grosu a numit-o pe o jurnalistă de la TV8 „simpatizantă a unei conserve rusești”, după ce aceasta i-a adresat o întrebare referitoare la antreprenoarea Maria Acbaș din Comrat, care s-a alăturat PAS la parlamentarele din 28 septembrie. Aceasta în trecut, a fost pe listele electorale ale Congresului Civic al lui Marc Tkaciuk. Ulterior, Grosu a prezentat scuze publice pentru reacția sa.

În iulie 2025, Igor Grosu a fost acuzat că ar „șantaja” primarii. S-a întâmplat după ce în spațiul public a fost publicată o înregistrare cu camera ascunsă, în timpul unei întâlniri a lui Grosu cu diaspora, în care liderul PAS a declarat că se întâlnește cu primarii din țară pentru a-i „mobiliza” pentru alegerile parlamentare din 28 septembrie.

„Mă întâlnesc cu toți primarii care nu-s de la noi, pe ai noștri deja îi ținem în tonus. Dacă rezultatul nostru comun o să fie prost la toamnă, s-a terminat cu canalizarea ta, s-a terminat cu apa, cu multe alte bunuri”, spunea liderul PAS.

Ulterior, Grosu a negat că ar fi șantajat aleșii locali. „Niciodată nu am șantajat vreun primar (...). Am spus și voi spune mereu, cu orice ocazie: dacă pierdem calea europeană, pierdem o șansă unică de a aduce pacea și bunăstarea în țara noastră, pierdem accesul la fondurile europene, ceea ce înseamnă că pierdem și singura șansă și posibilitatea de a dezvolta Republica Moldova”, s-a justificat președintele PAS.

Autoritatea Națională de Integritate a verificat de câteva ori corectitudinea declarațiilor de avere și interese personale depuse de Igor Grosu: în 2022, pentru anul 2021, în 2023 – pentru anul 2022 şi în 2024, pentru anul 2023. În procesele-verbale emise drept consecință, se constată depunerea în termen și respectarea rigorilor, precum și „lipsa aparenței de existență a unei diferențe substanțiale între veniturile și averea dobândită”.

În septembrie 2023, Igor Grosu a fost decorat de către președintele Ucrainei, Volodimir Zelenski, cu Ordinul „Prințul Iaroslav cel Înțelept” de gradul II, pentru „contribuție semnificativă” la consolidarea cooperării interstatale și în semn de apreciere pentru sprijinirea suveranității și integrității teritoriale a Ucrainei.

Igor Grosu se numără și printre fondatorii unor organizații neguvernamentale: Amnesty International Moldova, Centrul național de asistență și informare a ONG-urilor din Moldova „CONTACT”, Asociația Pro-Democrație, Consiliul Național al Tineretului din Moldova și Centrul de analiză și evaluare a reformelor.