Татьяна Виеру начала свою судейскую карьеру в 1971 году в качестве регистратора в суде города Сороки. В 1982 году она была избрана судьей суда сектора Ботаники, а в 1996 году была назначена в Апелляционную палату Кишинева.

С 2003 года работала судьей в Высшей судебной палате (ВСП), в 2016 году получила повышение до вице-председателя ВСП, а также председателя Коллегии по гражданским, торговым и административным делам сроком на четыре года. Однако 24 сентября 2019 года ВСМ удовлетворил ходатайство об отставке Татьяны Виеру с должности судьи и вице-председателя ВСП и предложил парламенту освободить её от должности судьи, начиная с 5 ноября 2019 года.

В 2012 году ВСМ присудил ей почетное звание «Декан судебной власти», а в 2016 году - Почетный диплом ВСМ.