Tatiana Vieru și-a început cariera de magistrată în 1971, în calitate de grefieră la Judecătoria Soroca. În 1982 a fost aleasă judecătoare la Judecătoria sect. Botanica, iar în 1996 a fost promovată la Curtea de Apel Chișinău.

Din 2003 este judecătoare la Curtea Supremă de Justiție (CSJ), iar în 2016 a fost promovată în funcția de vicepreședintă a CSJ și președintă a Colegiului civil, comercial și de contencios administrativ, pe un termen de patru ani. Însă, în data de 24 septembrie 2019, CSM a aprobat cererea de demisie a Tatianei Vieru din funcția de judecător și vicepreședinte CSJ și a propus Parlamentului eliberarea din funcție a judecătoarei, începând cu 5 noiembrie 2019.

În 2012, Consiliul Superior al Magistraturii (CSM) i-a oferit titlul onorific de „Decan al autorității judecătorești”, iar în 2016 - Diploma de Onoare a CSM.