A absolvit Facultatea de Istorie a Universității Pedagogice de Stat „Ion Creangă” din Chișinău, unde a mai făcut masteratul și doctoratul, dar profesional s-a dedicat Universității de Stat de Educaţie Fizică şi Sport, unde e lector universitar din 2002. În paralel a fost și președinte al Federaţiei Moldovenești de Polo pe Apă.

Între 2009-2014 a fost șeful Cabinetului Primarului General al mun. Chișinău, care, la acel moment, era Dorin Chirtoacă, vicepreședintele Partidului Liberal (PL), formațiune la care Carp era membru din 2006. Mai târziu însuși Carp a devenit vicepreședinte al PL și șef al Organizației teritoriale Strășeni a formațiunii.

La parlamentarele din noiembrie 2014 a candidat pe locul 10 în lista PL și a ajuns deputat, dar, spre finalul mandatului, s-a distanțat de liberali. Deja la scrutinul parlamentar din februarie 2019, a fost reprezentantul Blocului electoral ACUM pe Circumscripția nr. 21 - Criuleni, câștigând competiția electorală la limită în fața candidatului democrat Veaceslav Burlac.

Își păstrează fotoliul de deputat și după alegerile parlamentare anticipate din iulie 2021, când candidează pe poziția a zecea în lista PAS.