De formare economistă, Eleonora Graur a activat o perioadă de circa 10 ani ca profesor la Universitatea Agrară de Stat din Moldova, după care s-a mutat la Ministerul Educaţiei şi Tineretului în fotoliul de șefă de direcție.

După alegerile locale generale din 2011, a devenit preşedinta Consiliului Raional Rezina, fiind reprezentanta Partidului Democrat din Moldova (PDM), funcție pe care a ocupat-o până în 2019. Între timp a candidat pe lista PDM la parlamentarele din noiembrie 2014, dar nu a ajuns în Parlament. Deja la parlamentarele din 24 februarie 2019, a fost candidata democraților pe Circumscripţia nr. 13 - Rezina, raionul ei baștină, unde a câştigat detaşat, fapt ce i-a asigurat un fotoliu în legislativ.

Eleonora Graur este membră a Consiliului Naţional al PDM, iar până în 2019 a fost și vicepreședintă a Asociaţiei Aleşilor Locali a PDM.

La alegerile parlamentare anticipate din 11 iulie 2021, numele ei nu mai apare în lista candidaților Partidului Democrat din Moldova.