Элеонора Граур получила экономическое образование. Около 10 лет проработала профессором в Государственном аграрном университете Молдовы, после чего возглавляла одно из управлений в Министерстве образования и молодежи.

По итогам выборов в местные органы власти в 2011 году стала председателем Резинского районного совета от Демократической партии и занимала эту должность до 2019 года. На парламентских выборах в ноябре 2014 года баллотировалась по списку ДПМ, но не прошла в парламент. От этой же партии баллотировалась и на выборах 24 февраля 2019 года по одномандатному округу №13 — Резина, где одержала уверенную победу и обеспечила себе место в законодательном органе.

Элеонора Граур является членом Национального совета Демпартии. До 2019 года была вице-председателем совета Ассоциации местных избранников ДПМ.