Activează în sistemul judecătoresc din 1996. A început în calitate de stagiară la Judecătoria sect. Rîșcani, mun. Chișinău, iar ulterior a devenit consultantă juridică în cadrul aceleiași instanțe. În 2004 a fost numită judecătoare la Judecătoria Ciocana, pe un termen de cinci ani.

În 2009, cu puțin timp înainte de expirarea termenului, Oxana Robu a fost numită, prin decret prezidențial, judecătoare până la atingerea plafonului de vârstă, adică până la 65 de ani, continuând să activeze în cadrul instanței de la Ciocana. În 2014, a fost numită judecătoare la Curtea de Apel Chișinău.

În 2015, RISE Moldova scria că Oxana Robu se număra printre judecătorii care urmau să primească apartamente la preț preferențial. Mai exact, magistrata și-a „rezervat” un apartament de 72 de metri pătrați în blocul de pe str. Vasile Alecsandri din capitală pe care, în 2018, l-a și vândut. Însă tranzacție respectivă nu se regăsește în declarația ei de avere depusă la Autoritatea Națională de Integritate.

Tot în 2015 RISE Moldova nota că, deși nu declara niciun imobil, Oxana Robu trăia într-o casă cu două etaje din centrul Chișinăului care, în acte, era proprietatea părinților ei. La scurt timp de la acea publicație, casa a fost donată fiului judecătoarei.