В системе органов юстиции работает с 1996 года. Карьеру начинала с должности стажера в суде сектора Рышкановка мун. Кишинев, впоследствии работала юридическим консультантом в той же инстанции. В 2004 году была назначена судьей в суде сектора Чеканы на пятилетний срок.

В 2009 году президентским указом, незадолго до окончания мандата, Робу была назначена на должность судьи до достижения предельного возраста, то есть 65 лет, продолжая работать в том же чеканском суде. В 2014 году была назначена судьей в Апелляционной палате Кишинева.

В 2015 году было опубликовано расследование RISE Moldova, в котором сообщалось, что Оксана Робу наряду с другими судьями должна была получить квартиру по льготной цене. Речь шла о том, что магистрат «застолбила» за собой квартиру площадью 72 кв. метра в доме по ул. В.Александри в Кишиневе, которую она позже (в 2018 году) продала. Однако информация о данной сделке в декларации об имуществе, поданной Оксаной Робу в Национальный орган по неподкупности, отсутствует.

В том же расследовании отмечалось, что Робу, которая, по данным ее же декларации об имуществе, не имела собственного жилья, проживала в двухэтажном доме в центре Кишинева, который был задекларирован как собственность ее родителей. Вскоре после выхода материала RISE Moldova, дом, в котором проживала судья, был пожертвован ее сыну.