Политическая карьера Андрея Спыну началась в 2009 году в Либерально-демократической партии Молдовы (ЛДПМ), где он занимал должность председателя партийной молодежной организации. На досрочных парламентских выборах 2010 года был включен в партийный список, но, занимая в нем лишь 87-ю позицию, депутатский мандат так и не получил.

Впоследствии присоединился к команде Партии «Действие и солидарность» (ПДС) во главе с Майей Санду. На парламентских выборах в феврале 2019 года попал в список кандидатов избирательного блока ACUM (союз ПДС и Платформы «Достоинство и правда»).

После победы на президентских выборах в ноябре 2020 года кандидата ПДС Майи Санду, Спыну занял пост генерального секретаря Канцелярии президента Республики Молдова. Это была уже не первая его публичная должность - в 2015-2016 годах Спыну был заместителем министра по делам молодежи и спорта в правительстве либерал-демократа Валериу Стрельца, а в 2019 году, при правительстве Санду, занимал должность главы Государственной канцелярии.

Получил высшее образование по специальности «Бизнес и деловое администрирование» в Академии экономических знаний Молдовы. В 2018 году поступил на магистратуру в области государственного управления в Школе повышения квалификации Гарвардского университета, США.

До активной политической карьеры Спыну работал в неправительственном секторе, а также занимался бизнесом. Является одним из основателей Media Point - неправительственной организации, которая стремится продвигать социальные инновации с помощью цифровых проектов, Junior Chamber International (JCI) Moldova - организации молодых лидеров, предпринимателей и профессионалов, а также Dreamups Innovation Campus, нацеленной на развитие сообществ, в которых молодые предприниматели учатся, обмениваются идеями и запускают глобальные компании.

Согласно расследованию RISE Moldova, Андрей Спыну на протяжении многих лет управлял несколькими компаниями, в том числе из оффшорных зон. Его имя прямо или косвенно связано с такими юрисдикциями, как Кипр, Гонконг, Делавэр (США) и Белиз. Во времена работы Спыну на посту замминистра молодежи и спорта, он находился в статусе несовместимости с этой должностью. Речь идет о 2015-2016 годах, когда он параллельно руководил одной компанией из Гонконга.

Согласно его декларациям о доходах за 2018 и 2019 годы, гонконгская фирма принесла ему доход в размере более 5,8 миллиона леев. Также он получил более миллиона леев от другой своей компании, зарегистрированной в Великобритании. За это время ему удалось купить дом площадью 215 квадратных метров в Кишиневе, заплатив за него 393 500 евро (7,6 миллиона леев).