De profesie inginer în sfera petrolieră, până a ajunge deputat în Parlamentul de la Chișinău Moldova, Grigorii Uzun a fost deputat în Adunarea Populară a Unității Teritoriale Autonome (UTA) Găgăuzia.

Este membru al Consiliului republican al Partidului Socialiștilor din Republica Moldova (PSRM), formațiune din partea căreia a și candidat la alegerile parlamentare din februarie 2019, doar că locul 37 în lista națională a formațiunii l-a lăsat pe dinafară legislativului. Totuși, în februarie 2021, Grigorii Uzun a ajuns în Parlament, în locul colegului socialist Vladimir Golovatiuc, plecat în Federația Rusă în funcția de ambasador.

Uzun gestionează în Federația Rusă activitatea unei întreprinderi individuale care-i poartă numele, specializată în servicii de transport. De la ea, în 2017 a declarat un venit de peste 38 de milioane de ruble rusești (circa 12 milioane de lei la cursul din acel an).

În declarația de avere pentru 2020, Grigorii Uzun a indicat că a încasat sub formă de donații 15 mii de dolari și 100 de mii de ruble rusești. Asta după ce, în 2019 și 2018, a declarat venituri oficiale totale de doar 4 200 de lei.

Tot în 2020, Uzun și-a donat aproape tot venitul de deputat în Adunarea Generală a UTA Găgăuzia, mai exact 14 030 de lei, pentru campania prezidențială a socialistului Igor Dodon.

La alegerile parlamentare anticipate din 2021, Uzun se regăsește pe lista Blocului electoral al Comuniștilor și Socialiștilor pe poziția a 44-a, însă nu accede în noul Legislativ deoarece fracțiunea obține doar 32 de mandate.