Economist-contabil de profesie, Valeriu Ciorici și-a început cariera în epoca sovietică, în Colhozul „Kutuzov”, apoi a muncit la Fabrica materialelor de construcție din Rezina.

În anii 1996-1998, este controlor-revizor în cadrul Departamentului control financiar și revizie a Ministerului Finanțelor, iar la începutul anilor 2000 va conduce pentru scurt timp Casa Teritorială de Asigurări Sociale din Rezina, ulterior fiind subprefect de Orhei.

După reforma administrativă și revenirea de la județe la raioane, participă pe lista Partidului Comuniștilor din Republica Moldova (PCRM) la alegerile locale din 2003 și devine consilier raional în Rezina. Totodată, este ales președinte al raionului Rezina, funcție pe care o va exercita până în 2011.

După alegerile locale generale din 5 iunie 2011 va fi reales consilier din partea PCRM și va exercita, până în 2013, funcția de vicepreședinte al raionului Rezina. Din 2015 este consilier raional din partea Partidului Socialiștilor.

La parlamentarele din februarie 2019, a fost candidatul socialiștilor pe Circumscripția nr. 13 - Rezina, dar s-a clasat pe locul doi, după candidatul democraților - Eleonora Graur, la o diferență de circa 6 000 de voturi.

După alegerile locale din toamna 2019, este ales președinte al raionului Rezina.