Igor Vremea este jurist și deține un doctorat în drept. A fost persoana de încredere a fostului președinte comunist Vladimir Voronin, acesta din urmă numindu-l în funcția de șef de direcție la Președinție, iar ulterior și în funcția de consilier pe probleme juridice. În 2009 a și fost decorat de Voronin cu medalia „Meritul Civic”, pentru „muncă prodigioasă în cadrul autorităţilor publice, contribuţie substanţială la sporirea eficienţei activităţii Aparatului Preşedintelui Republicii Moldova şi înalte calităţi profesionale”.

În 2009 a ajuns în Parlament și, de atunci, nu a mai părăsit fotoliul de deputat. Inițial a fost ales pe lista electorală a Partidului Comuniștilor din Republica Moldova (PCRM), însă în 2015 s-a numărat printre cei 14 deputați comuniști care și-au părăsit fracțiunea, iar un an și jumătate mai târziu au aderat la Partidul Democrat din Moldova (PDM).

Deja la alegerile parlamentare din 24 februarie 2019, Vremea s-a regăsit pe locul 16 în lista națională a PDM, reocupându-și fotoliul de deputat. Îl pierde, însă, în urma alegerilor parlamentare anticipate din iulie 2021, după ce PDM nu mai accede în Legislativ.

Vremea este conferențiar universitar la Facultatea de Drept a Universității de Stat din Moldova.