Карьерный дипломат Чокой, как и другие члены правительства Кику, ранее входил в команду советников президента Игоря Додона. Свою карьеру начинал журналистом, в конце 80-х — начале 90-х годах XX века работал в различных изданиях, в том числе, в газете парламента РМ «Sfatul Ţării».

В марте 1996 года поступил на государственную службу в Министерство иностранных дел. В первой половине нулевых дослужился до ранга дипломата, постепенно поднимаясь по карьерной лестнице от должности секретаря в посольстве Республики Молдова в Германии до должности посла РМ в Германии, Китае, США или посла по специальным поручениям.

Летом 2018 года президент Додон назначает Чокоя своим советником в области внешней политики. В ноябре 2019 года уходит с этой должности и возглавляет Министерство иностранных дел и европейской интеграции.

В марте 2020 года Чокой был назначен советником президента по вопросам внешней политики, а вакантное место главы внешнеполитического ведомства занял Олег Цуля, которого выдвинула Демократическая партия Молдовы (ДПМ).
В ноябре 2020 года Аурел Чокой возвращается в кресло министра Иностранных дел и европейской интеграции. Это происходит в разгар президентской избирательной кампании, после того как ставленников Демократической партии в правительстве отстранили от должности.

Отставка четырех министров, а также вице-премьер-министра по вопросам реинтеграции, ещё одного представителя ДПМ, стала ответом Кабмина Кику на решение демократов во главе с Павлом Филипом, который заявил, что после выборов 15 ноября 2020 года представители Демпартии выйдут из состава действующего правительства.