В судебной системе работает уже 30 лет. Начал карьеру в 1990 году в суде сектора Буюканы Кишинева и через пять лет стал вице-председателем данной инстанции. Карьера Муруяну пошла резко в гору с приходом к власти коммунистов. В 2001 году тогдашний президент Владимир Воронин назначил его председателем суда сектора Буюканы. Три года спустя, в 2004 году Муруяну был переведен в Высшую судебную палату (ВСП), а в 2007 году возглавил ее.

После смены власти в 2009 году новое руководство несколько раз пыталось отправить Муруяну в отставку, но каждый раз Конституционный суд признавал незаконным его увольнение и восстанавливал его в должности. В конечном итоге, Муруяну перевели на должность судьи в Апелляционную палату Кишинева, где он работает до сих пор.

В 2010 году, будучи еще председателем ВСП, Муруяну в своем выступлении на генеральном собрании судей назвал журналистов «бешеными псами, опасными для общества». Эти слова вызвали возмущение представителей гражданского общества и прессы, которые потребовали его отставки.

В 2017 году RISE Moldova провел расследование, в результате которого стало известно, что дочь судьи, Михаела Муруяну, получила 1,6 миллиона леев от двух компаний, вовлеченных в «Ландромат». На эти средства Михаела Муруяну, будучи студенткой в Имперском колледже Лондона (Imperial College London), снимала роскошную квартиру, расположенную в нескольких минутах ходьбы от Букингемского дворца. По словам отца Михаелы, эти деньги поступили от «акционера нескольких банков и состоятельного бизнесмена», однако имени «спонсора» своей дочери Муруяну так и не назвал.