Până a fi numit judecător la Anenii Noi, printr-un decret din 2005 al președintelui Vladimir Voronin, Dorel Musteață a activat timp de aproape 10 ani în calitate de notar. În 2011, a fost avansat în funcția de președinte al Judecătoriei Anenii Noi, prin decretul președintelui interimar al Republicii Moldova, Marian Lupu. Însă în 2014 depune cerere de demisie din funcția de conducere a Judecătoriei Anenii Noi, fiind detașat în calitate de membru al Consiliul Superior al Magistraturii (CSM).

În noiembrie 2016, președintele Nicolae Timofti decretă numirea lui Dorel Musteață, prin transfer, la Judecătoria Chișinău, începând cu 1 ianuarie 2017. Peste aproape un an, mai exact în octombrie 2017, Adunarea Generală a Judecătorilor îl alege pe Musteață în funcția de membru al CSM, pe o perioadă de patru ani. Totodată, în iulie 2018, CSM a propus Parlamentului numirea lui Musteață în funcția de judecător al Curții Supreme de Justiție până la atingerea plafonului de vârstă de 65 de ani.

La 24 septembrie 2019, pe fundalul mai multor turbulențe politice, o încheiere a Curții de Apel Chișinău a decis ca, peste trei zile, să fie convocată Adunarea Generală Extraordinară a Judecătorilor (AGEJ). Doar că, la 26 septembrie 2019, CSM a emis o hotărâre în care menționa că nu există temei legal pentru participarea judecătorilor la AGEJ. Cu toate acestea, Adunarea a avut loc și la ea s-a decis revocarea din funcție a membrilor CSM, inclusiv a lui Dorel Musteață, însă CSM nu a recunoscut hotărârile AGEJ și și-a continuat activitatea.

Ulterior, pe 21 octombrie 2019, un grup de judecători a depus la Centrul Național Anticorupție (CNA) o sesizare în care menționează că, din 27 septembrie 2019, împuternicirile tuturor membrilor CSM au încetat. Respectiv, au cerut ca Musteață, în calitate de președinte interimar al CSM, să fie tras la răspundere pentru că și-a depășit atribuțiile de serviciu atunci când a inițiat și organizat ședințele CSM în data de 17 octombrie și 22 octombrie 2019. Cazul este investigat de ofițerii CNA.

Musteață se numără printre judecătorii care au beneficiat de un apartament la preț redus într-un bloc destinat magistraților de pe str. Vasile Alecsandri din capitală.