Și-a început cariera de procuror în anul 2002, iar ulterior a deținut diverse funcții de conducere în cadrul Procuraturii Generale (PG), Procuraturii Anticorupție (PA) și a Consiliului Superior al Procurorilor, ca în 2016 să preia șefia PA.

În primăvara anului 2019, printr-o scrisoare anonimă, preluată de mai multe instituții media, Morari a fost acuzat de implicare într-o tentativă de preluare a unei afaceri. Atunci, PA a respins cele invocate în scrisoare și le-a calificat drept o tentativă de a „denigra imaginea instituției”. În aceeași zi, șeful PA și-a dat demisia, însă, la scurt timp, a cerut anularea ordinului de eliberare din funcție, pe motiv că a fost executat greșit. A mers chiar și în judecată, iar în septembrie 2019, „ca urmare a tranzacției de împăcare amiabilă”, a fost restabilit în funcție de Dumitru Robu, la acel moment procuror general interimar.

Revenirea sa la PA nu a durat mult, dat fiind faptul că, la 9 decembrie 2019 - la câteva zile de la învestirea în funcție a noului procuror general, Alexandr Stoianoglo, PG a demarat un control complex la PA și Procuratura pentru Combaterea Criminalității Organizate și Cauze Speciale (PCCOCS), iar Morari a fost înlăturat pentru o lună din funcția de șef al PA și delegat la PG.

Între timp, Judecătoria Chișinău a suspendat executarea ordinului semnat de Robu prin care Viorel Morari a fost repus în funcția de procuror-șef la PA, în urma unei cereri făcute de fostul șef PCCOCS, Nicolae Chitoroagă. Mai târziu, Curtea de Apel Chișinău a anulat decizia primei instanțe.

La începutul lui 2020, pe numele lui Viorel Morari au fost pornite două cauze penale. În primul dosar, care a fost trimis deja în judecată, Viorel Morari este învinuit de abuz de serviciu, fals în acte publice și amestecul în înfăptuirea urmăririi penale. Potrivit unui comunicat al PG, acesta a recepționat personal de la Vladimir Plahotniuc o plângere prin care fostul șef al Partidului Democrat din Moldova (PDM) solicita tragerea la răspundere penală a lui Veaceslav Platon pentru denunț calomnios. Ulterior, în baza plângerii, Morari i-a ordonat unui subaltern să pornească, cu o dată din urmă, urmărirea penală în privința lui Platon.

În al doilea dosar în care a fost cercetat, Morari era bănuit de îmbogățire ilicită și spălare de bani în proporții deosebit de mari, cu folosirea situației de serviciu.

Potrivit procurorilor, Morari, prin intermediul membrilor de familiei sale și altor persoane apropiate, ar fi spălat mijloace financiare, iar, prin urmare, părinții și fratele lui s-ar fi îmbogățit cu terenuri și imobile de zeci de mii de euro.

Tot în ianuarie 2020, Consiliul Superior al Procurorilor a admis demersul procurorului general și a decis să-l suspende pe Morari din funcția de procuror-șef al PA, până la adoptarea unei hotărâri definitive în dosarul în care este vizat.

În iunie 2020, procurorii PCCOCS au decis scoaterea de sub urmărirea penală a lui Morari, în dosarul îmbogățirii ilicite, dat fiind faptul că nu au fost adunate suficiente probe pentru al pune sub învinuire.

Un an mai târziu, în aprilie 2021, Morari a fost demis din funcția de procuror șef al PA, iar în august Procuratura Generală a încetat raporturile de serviciu cu acesta.

În ianuarie 2023, CSJ a anulat ordinul procurorul general din decembrie 2019 prin care a fost înlăturat pentru o lună de la șefia Procuraturii Anticorupție.

S-a întâmplat după ce Morari a atacat în judecată ordinul emis de Stoianoglo, iar Judecătoria Chișinău a respins cererea, decizie menținută și de Curtea de Apel. CSJ însă a casat deciziile celor două instanțe și i-a dat câștig de cauză lui Viorel Morari.