В 1991 году был принят на службу в правоохранительные органы в полицейским Кишиневского Батальона патрульно-постовой службы №1. В 1997 году назначен временным заместителем прокурора Яловенского района. Через два года занял должность прокурора в Генеральной прокуратуре, а в 2002 году возвращается в прокуратуру Яловен.

В 2004 году Галбен меняет профессию, но остается в системе правосудия: он уходит из прокуратуры и назначается судьей в суд Яловен на срок 5 лет. В 2008 году переводится в суд сектора Рышкановка молдавской столицы. В 2018 году назначается судьей в Апелляционной палате Кишинева и командируется в Высший совет магистратуры.

Анатолий Галбен оказался в центре внимания общественности после апрельских событий 2009 года в Кишиневе, когда в центре города произошли массовые протесты, спровоцированные результатами парламентских выборов.

Судья Галбен рассмотрел 33 ходатайства о применении предварительных мер в отношении участников протестных акций, при этом сделал это не в здании суда, а непосредственно в комиссариатах полиции, куда доставляли задержанных манифестантов. В итоге он выдал девять мандатов на арест.

Действия Галбена и некоторых его коллег, поступивших аналогичным образом, стали прецедентом, о чем, впоследствии, констатировала парламентская комиссия по расследованию апрельских событий: «Впервые в современной истории Республики Молдова судебные процессы в отношении лиц, задержанных полицией и подозреваемых в совершении правонарушений и преступлений, […] рассматривались внутри полицейских комиссариатов».

На протяжении своей деятельности Галбен дважды подвергался дисциплинарным взысканиям со стороны ВСМ, но в обоих случаях дело ограничивалось «предупреждением». В первый раз это произошло в 2013 году за «нарушение прав и свобод, гарантированных ЕСПЧ и регулируемых национальным законодательством». Второе наказание последовало в следующем, 2014 году, когда своим решением Галбен отстранил от судебного процесса адвоката одного обвиняемого, нарушив тем самым его право на защиту.

RISE Moldova ранее писал, что в период работы в суде сектора Рышкановка Галбен, как отец двоих детей, находящихся на содержании, получил квартиру по льготной цене.