A început să activeze în calitate de polițist la Batalionul de patrulare şi santinelă nr. 1 din Chișinău în anul 1991. În 1997 devine ajutor interimar al procurorului raionului Ialoveni, ca peste doi ani să ajungă procuror în cadrul Procuraturii Generale, iar în 2002 să revină la Procuratura Ialoveni.

În 2004 își schimbă profesia, dar tot în sistem rămâne, trecând de la procuratură la Judecătoria Ialoveni, unde e numit judecător de instrucție pe un termen de 5 ani. În 2008, însă, este transferat la Judecătoria sect. Rîşcani din capitală, unde se menține până în 2018, când este numit judecător la Curtea de Apel Chișinău, și, între timp, detașat la Consiliul Superior al Magistraturii.

Anatolie Galben a ajuns în vizorul public după ce, în aprilie 2009, a examinat 33 de demersuri - de aplicare a arestului preventiv pe numele unor persoane care au participat la protestele post-electorale din centrul Chișinăului - nu în sala de judecată, ci direct în incinta comisariatelor de poliție. Atunci magistratul a eliberat nouă mandate de arest.

Gestul lui Galben, dar și a altor judecători care au procedat la fel, a devenit o premieră, după cum avea ulterior să constate o comisie parlamentară de anchetă: „Pentru prima dată, în istoria modernă a statului Republica Moldova, procesele de judecată în privinţa persoanelor reţinute şi bănuite de către poliţie în săvârşirea unor contravenţii şi infracţiuni […] au fost judecate în incinta comisariatelor de poliţie”.

Pe durata activității sale, Anatolie Galben a fost sancționat disciplinar de către Consiliul Superior al Magistraturii de două ori, în ambele cazuri alegându-se cu „avertisment”. Prima dată s-a întâmplat în 2013, pentru „încălcarea drepturilor şi libertăţilor garantate de CtEDO şi reglementate de legislaţia naţională”. A doua sancțiune a primit-o un an mai târziu, după ce a eliminat din proces avocatul unui inculpat, încălcându-i, astfel, dreptul la apărare.

RISE Moldova a scris anterior că, în perioada în care activa la Judecătoria sect. Rîșcani, Galben s-a ales cu un apartament la preț preferențial, ca să-i asigure pe cei doi copii ai săi aflați la întreținere.