Известна тем, что 30 августа 2013 года, практически сразу после своего основания, получила в концессию на 49 лет Кишиневский международный аэропорт. С тех пор состав владельцев компании несколько раз менялся. Последние такие изменения произошли в сентябре 2016 года, когда недавно созданная кипрская Komaksavia Airport Invest LTD выкупила 95% акций Avia Invest у российской компании ООО «Комаксавиа», а оставшиеся 5% остались в собственности аэропорта Хабаровска.
Avia Invest постоянно находилась в центре внимания общественности.
Дело о концессии аэропорта неоднократно изучали парламентские комиссии, Счётная палата и даже Правительство. Так, например, в 2015 году правительство Габурича, а затем и правительство Стрельца потребовали от органов расследовать обстоятельства концессионной сделки. Кроме того, следуя рекомендациям Национального антикоррупционного центра (НАЦ), власти даже рассматривали возможность расторжения договора о концессии с Avia Invest. Заключения НАЦ были основаны на выявленных обстоятельствах, что модернизация аэропорта проводилась не за счет внешних инвестиций, а за счет прибыли, полученной Avia Invest в результате управления аэропортом. Более того, как выяснилось, часть денег получили компании, принадлежащие Илану Шору.
Летом 2019 года дело рассматривала парламентская комиссия по расследованию приватизации госсобственности, которая проанализировала несколько аналогичных приватизационных сделок, заключенных в тот период. Впоследствии комиссия поручила прокуратуре расследовать обстоятельства, при которых Avia Invest смогла получить аэропорт на 49 лет.
Осенью 2019 года была инициирована серия судебных разбирательств по расторжению концессионного договора, которые продолжились и в 2020 году, включая иски о невыполнении компанией своих договорных обязательств по реализации инвестиционного плана. В ответ в середине мая 2020 года компания Komaksavia Airport Invest of Cyprus, мажоритарный акционер Avia Invest, объявила, что подала жалобу на Республику Молдова в Международный арбитражный суд в Стокгольме с требованием к правительству возместить убытки в размере почти 900 миллионов евро.
8 июля 2020 года Агентство публичной собственности (АПС) вынесло уведомление о расторжении договора о концессии активов, находящихся в управлении ГП «Международный аэропорт Кишинэу», а также прилегающего участка земли, вернув тем самым кишинёвский аэропорт в управление государства.
2 августа 2020 года Арбитражный суд при Торговой палате Стокгольма рекомендовал правительству Республики Молдова воздержаться от исполнения уведомления АПС о прекращении концессии. Решение Арбитража, приостановившее расторжение договора, является временной мерой сроком на 180 дней.
