Cinegetician-biolog de profesie, Grigore Filipov și-a început cariera ca director al Societății vânătorilor și pescarilor din Dubăsari, iar ulterior a condus, timp de aproape 40 de ani, Societatea Vânătorilor și Pescarilor din Republica Moldova.

Debutul în politică îl face în 2015, când devine consilier raional în Dubăsari din partea Partidului Socialiștilor din Republica Moldova (PSRM). A mai reprezentat PSRM și la parlamentarele din februarie 2019, fiind candidatul formațiunii în Circumscripția uninominală nr. 47 - or. Camenca, Rîbnița, Dubăsari și Grigoriopol, dar s-a clasat pe locul doi, la o diferență de peste 5.000 de voturi de candidatul independent Alexandru Oleinic.

Filipov este membru al PSRM și face parte din Consiliul republican al partidului. După alegerile locale din toamna 2019, este ales președinte al raionului Dubăsari.

În ianuarie 2021, Consiliul raional Dubăsari a decis să îl suspende pe Filipov din funcţie pentru 30 de zile și să inițieze o anchetă de serviciu, acesta acuzat de incompetență și de mai multe ilegalități, însă Judecătoria Criuleni a suspendat și, ulterior, anulat, decizia aleșilor locali.