De profesie economist, fiind absolvent al Facultății de Management din cadrul Academiei de Studii Economice din Chișinău, Serghei Pușcuța și-a început cariera la Ministerul Finanţelor, unde, în anii 1995-1998, a fost economist-coordonator, economist principal, consultant în Direcţia generală politică fiscală. Apoi, timp de un an, a fost șeful Direcţiei impozite și taxe locale a Inspectoratului Fiscal Principal de Stat, după care consilier în probleme economice al președintelui Republicii Moldova, Petru Lucinschi.

În 2000, revine la Fisc în funcția de șef de direcţie, ca peste cinci ani să fie numit șef al instituției. În 2008, pentru o perioadă scurtă de timp, este director al Centrului pentru Combaterea Crimelor Economice și Corupţiei (actualul Centru Național Anticorupție), ca apoi să fie numit consilier în probleme financiare al președintelui Vladimir Voronin.

În 2010, ajunge expert în cadrul Proiectului Băncii Mondiale pentru ameliorarea competitivităţii, iar apoi președinte al Uniunii Asiguratorilor din Moldova. Din 2012 și până în februarie 2016, ocupă funcţii de conducere în cadrul grupului JLC, inclusiv cea de director general.

În februarie 2016, revine la şefia Inspectoratului Fiscal Principal de Stat (reorganizat, în 2017, în Serviciul Fiscal de Stat), iar în noiembrie 2019 este promovat în funcţia de viceprim-ministru şi ministru al Finanţelor în cadrul Guvernului condus de Ion Chicu.

Potrivit declarațiilor sale de avere, familia Pușcuța deține în proprietate peste o mie de terenuri agricole cu o suprafață de circa 500 de hectare și care valorează peste 6 milioane de lei. Terenurile sunt date în arendă și, doar în 2019, i-au adus un venit de peste 1 milion de lei. Totodată, familia Pușcuța mai deține două apartamente, două garaje și mai multe imobile, inclusiv unul care măsoară peste o mie de metri pătrați.