Экономист Пушкуца окончил факультет менеджмента Экономической Академии Молдовы. Профессиональную карьеру начал в Министерстве финансов, где в 1995-1998 годах был экономистом-координатором, главным экономистом, консультантом в Главном управлении налоговой политики. В течение года занимал должность начальника отдела местных налогов и сборов Главной государственной налоговой инспекции, после чего стал советником по экономическим вопросам президента Республики Молдова Петра Лучинского.

В 2000 году Пушкуца вернулся в налоговую инспекцию, став начальником управления. Спустя пять лет, в течении которых он успел поработать на различных руководящих должностях, Пушкуца возглавил ведомство. В 2008 году непродолжительное время был директором Центра по борьбе с экономическими преступлениями и коррупцией (ныне Национальный центр по борьбе с коррупцией), а затем был назначен советником по финансовым вопросам президента Владимира Воронина.

В 2010 году становится экспертом Проекта Всемирного банка по повышению конкурентоспособности, а затем президентом Союза страховщиков Молдовы. С 2012 по февраль 2016 года занимал руководящие должности в АО JLC, в том числе пост генерального директора.

В феврале 2016 года Сергей Пушкуца вернулся к руководству Главной государственной налоговой инспекцией (в 2017 году была реорганизована в Государственную налоговую службу), а в ноябре 2019 года был назначен заместителем премьер-министра и министром финансов в кабмине Иона Кику.

Согласно декларациям об имуществе, семье Пушкуца принадлежит более тысячи сельскохозяйственных угодий общей площадью около 500 гектаров и стоимостью более 6 миллионов леев. Данные земли сдаются в аренду и только в 2019 году они принесли своему владельцу более 1 миллиона леев дохода. Кроме того, в собственности семьи Пушкуца имеются две квартиры, два гаража и несколько зданий, площадь одного из которых составляет более тысячи квадратных метров.