A studiat dreptul la Universitatea de Stat din Moldova, iar după absolvire a fost angajat în cadrul Procuraturii mun. Chișinău, întâi în calitate de ajutor al procurorului-șef, ulterior procuror și procuror superior în Secţia supraveghere generală. Aici, însă, nu se reține mult, fiind numit în funcția de procuror la Procuratura Unității Administrativ Teritoriale (UTA) Găgăuzia. În 2001, se transferă la Chișinău în fotoliul de adjunct al procurorului general, iar statul îi oferă un apartament cu patru camere, pe care, doi ani mai târziu, îl privatizează.

În 2007, când îi expiră mandatul de procuror, se retrage din activitatea la stat și lucrează în cadrul propriului birou de avocați. Doi ani mai târziu este ales deputat pe lista Partidului Democrat din Moldova (PDM), ocupând și fotoliul de vicepreședinte al Parlamentului. După alegerile parlamentare anticipate din noiembrie 2010, Alexandru Stoianoglo își păstrează mandatul de deputat din partea PDM.

Însă la parlamentarele din 2014 Stoianoglo nu se mai regăsește pe lista democraților, iar un an mai târziu luptă pentru funcția de bașcan al UTA Găgăuzia. Reușește să obțină doar 3.174 de voturi (4.98%), scor care l-a clasat abia pe locul 6 printre cei 10 candidați care au participat în competiția electorală. Ulterior se angajează consultant și expert al organizației finlandeze Crisis Management Initiative, specializată pe prevenirea și rezolvarea conflictelor prin dialog și mediere informală.

În 2019, candidează la funcția de procuror general, fiind desemnat învingător de către Consiliul Superior al Procurorilor (CSP) și numit în funcție, prin decret prezidențial, de Igor Dodon. Însă alegerea lui Stoianoglo în funcția de procuror general a fost precedată de o adevărată epopee.

După ce, în vara lui 2019, socialiștii fac alianță cu Blocul ACUM (format din Partidul Acțiune și Solidaritate (PAS) și Platforma Demnitate și Adevăr) și-i debarcă pe democrați de la guvernare, iar procurorul general Eduard Harunjen își dă demisia pe fundalul scandalului provocat de ancheta RISE Moldova „Ministerul Interceptărilor”, autoritățile anunță organizarea unui concurs public.

Astfel, la prima etapă, o comisie formată de Ministerul Justiției îi triază pe cei 20 de candidați la funcția de procuror general și rămâne cu patru nume, printre care și Stoianoglo. Cei patru finaliști urmau să fie înaintați CSP, doar că, pe fundalul mai multor critici publice privind modul în care comisia i-a evaluat pe candidați, Olesea Stamate, ministra Justiției, a anunțat că procedura de preselecție a fost viciată și că are de gând să anuleze rezultatele.

Între timp, Guvernul condus de Maia Sandu, lidera PAS, își asumă răspunderea pentru desemnarea procurorului general și înaintează un amendament care i-ar permite premierului să propună direct CSP o „listă scurtă” a candidaților la funcția de procuror general. Însă acest lucru a trezit nemulțumirea socialiștilor, care înaintează Guvernului Sandu o moțiune de cenzură și, împreună cu votul democraților, demit întreg Cabinetul de Miniștri și investesc unul nou. Deja noul ministru socialist al Justiției, Fadei Nagacevschi, expediază CSP lista inițială cu cei patru candidați, iar Stoianoglo devine procuror.

În seara de 5 octombrie 2021, la câteva luni după revenirea PAS la guvernare, Alexandr Stoianoglo este reținut chiar în biroul său de la Procuratura Generală și cercetat penal pentru abuz în serviciu, corupere pasivă, depășirea atribuțiilor de serviciu și fals în declarații.

S-a întâmplat după ce, în aceeași zi, CSP a examinat adresarea deputatului PAS Lilian Carp, tot el președinte al Comisiei parlamentare securitate națională, apărare și ordine publică (CSNAOP). În sesizare, Carp afirmă că, în perioada în care Stoianoglo a fost deputat și președinte al CSNAOP, a semnat raportul pentru modificarea Legii cu privire la combaterea spălării banilor și finanțării terorismului, iar în urma acestei modificări, votată în Parlament, a fost facilitată comiterea infracțiunilor de spălare a banilor.

Carp a cerut să fie investigat și faptul că pe numele soției procurorului general au fost înregistrate mai multe firme din Ucraina care au aparținut omului de afaceri Veaceslav Platon, condamnat, în 2018, definitiv, la 18 ani de închisoare pentru escrocherie și spălare de bani. Tot aici, Carp susține că Stoianoglo „a organizat și dirijat acțiunile procurorului de caz, care a renunțat la învinuirea adusă lui Platon”, fapt care s-a soldat cu eliberarea afaceristului și, ulterior, plecarea acestuia din Republica Moldova.

Atunci, CSP a desemnat un procuror să examineze cele invocate de Carp, iar, la scurt timp, Stoianoglo a fost reținut.

Ulterior, Stoianoglo a fost suspendat din funcția de procuror șef, iar doi ani mai târziu, în septembrie 2023, a fost demis.

La alegerile prezidenţiale din 20 octombrie 2024, Alexandr Stoianoglo a ales să fie candidatul Partidului Socialiştilor din Republica Moldova, condus de Igor Dodon.

Totuşi Stoianoglo este promovat drept „candidatul poporului la funcția de președinte al Republicii Moldova”.

Tot de la socialiști provine și cea mai mare parte din bani pentru finanțarea campaniei electorale, circa 3,9 milioane de lei, din cele aproximativ 6,1 milioane acumulate în primele patru săptămâni de campanie.