Окончил факультет экономических наук по специальности Банки и фондовая биржа Университета «Александру Иоан Куза» в Яссах, Румыния. Профессиональную деятельность начал в 1996 году в одном из молдавских коммерческих банков, где в течение двух лет обрабатывал валютные операции.

В 1998 году начал работать в молдавском филиале PricewaterhouseCoopers Moldova (PwC Moldova) в должности помощника по аудиту. В течение 2003-2005 годов занимал в PwC Moldova должность регионального менеджера. В тот же период в данной компании работал и Андриан Канду, бывший председатель парламента.

В сентябре 2005 года Дрэгуцану был переведен в сербский филиал PricewaterhouseCoopers, в котором в 2008 году возглавил сектор финансовых услуг в Департаменте аудита, будучи одновременно и координатором деятельности по финансовому аудиту в финансово-банковском секторе Центральной и Восточной Европы.

6 ноября 2009 года по предложению тогдашнего спикера парламента Михая Гимпу, Дрэгуцану был назначен главой (управляющим) Национального банка Молдовы и занимал эту должность до апреля 2016 года. Этот период был отмечен многочисленными рейдерскими атаками на банки и другие финансовые учреждения, в числе которых — Ландромат («русская прачечная»), когда через один из банков было «отмыто» около 20 млрд. долларов из Российской Федерации, а также известная банковская афера, в результате которой из трёх молдавских банков (Banca de Economii, Unibank и Banca Socială) было выведено около 1 млрд. Долларов, а в отношении самих финансовых учреждений была начала процедура ликвидации.

21 сентября 2015 года Дрэгуцану подал в отставку с должности управляющего НБМ из-за «атак», которым он и возглавляемое им учреждение подверглись со стороны некоторых политиков, в том числе тогдашнего премьер-министра Валериу Стрельца. Дрэгуцану выразил недовольство тем, что власти не хотят продления расследования, которое проводила компания Kroll в отношении кражи из Banca de Economii, учреждения, в котором у государства был значительный пакет акций. Однако депутаты отказались принять его отставку, вследствие чего Дрэгуцану занимал должность главы НБМ до апреля 2016 года.

После отставки создает компанию по предоставлению консалтинговых и аудиторских услуг, при этом получает контракты с такими компаниями, как Moldovatransgaz и Asito.

С декабря 2019 года Дорин Дрэгуцану проходит подозреваемым по делу о «краже миллиарда», в рамках которого расследовались незаконные действия по отмыванию денег в особо крупных размерах, совершенные организованной преступной группировкой или преступной организацией. При этом на активы Дрэгуцану был наложен арест.

По данным следствия, ущерб, который Дрэгуцану вместе с группой банкиров могли нанести Республике Молдова, оценивается в более чем 2 млрд. леев.