Карьеру в судебной системе начал в 1991 году с должности консультанта в Суде сектора Буюканы молдавской столицы. В 1994 году становится судьёй, а через десять лет, в соответствии с указом тогдашнего президента Владимира Воронина, назначается председателем той же инстанции, успев до этого поработать в течение одного года на должности вице-председателя. В 2008 году был назначен судьёй Высшей судебной палаты.

Имя Беженару оказалось в числе судей, ответственных за осуждение Республики Молдова в Европейском суде по правам человека (ЕСПЧ). Одним из наиболее резонансных случаев, связанных с именем судьи, было дело «Гимп и другие против Молдовы». По этому делу ЕСПЧ рассматривал случай смерти человека, произошедшей в результате пыток, применявшихся в отделении полиции, а также ненадлежащее расследование обстоятельств данной смерти. Сумма компенсации по этому делу составила более 100 тыс.евро.