În decembrie 2016, prin decretul lui Vadim Krasnoselski, liderul nerecunoscutei Republici Moldovenești Nistrene (numită generic Transnistria), Alexandr Martînov a fost desemnat în funcția de prim-ministru al regiunii din stânga Nistrului. Anterior, Martînov a fost deputat în Sovietul Suprem - legislativul regiunii nerecunoscute, în cadrul căruia a mai condus Comitetul pentru economie, buget și finanțe și l-a consiliat pe președintele Sovietului Suprem.
Martînov a figurat într-o investigație RISE Moldova - Corporația „Sovietul Suprem” -, care arăta cum, în paralel cu funcția publică, mai mulți aleși de la Tiraspol derulau sau administrau afaceri conectate la holdingul „Sheriff”. În cazul lui Martînov, acesta a fost inițial șeful Secției economice a Clubului Sportiv „Sheriff”, după care a devenit directorul pentru chestiuni economice al „Combinatul de produse de panificație din Tiraspol”, și el parte a holdingului „Sheriff”.
