Și-a început cariera de magistrată în 1996, atunci când a fost numită judecătoare la Judecătoria sect. Botanica din Chișinău. Până atunci, fusese avocată timp de mai bine de 10 ani. În 2007 este avansată direct la Curtea Supremă de Justiție (CSJ), printr-o hotărâre de Parlament din 22 iunie 2007, semnată de speakerul Marian Lupu.

În 2012 preia și funcția de vicepreședintă a CSJ, fiind și președinta Colegiului civil, comercial și de contencios administrativ. Însă, în 2015, renunță la funcția de vicepreședintă.

Svetlana Filincova se numără printre judecătorii responsabili de condamnarea Republicii Moldova la Curtea Europeană a Drepturilor Omului (CtEDO). Printre cele mai răsunătoare cazuri este Ghimp și alții c. Moldovei - un caz de tortură în custodia poliției care a dus la decesul persoanei și investigarea ineficientă a decesului. În acest caz, suma despăgubirilor depășește suma de 100 mii de euro.